阚宇衡 吴金洪
基于重力模型的杭金旅客列车开行方案设计
发表时间：2014-11-01 20:22 作者： 来源： 浏览：
摘 要：随着城市人口与国民收入的不断增长，列车开行方案越来越无法满足当前城际客运需求。本文以杭州—金华线路为例，通过构建重力模型，利用回归法和指数平滑法预测2015年杭州—金华地区客流总需求，并计算不同列车年输送能力，对比目前列车对数，设计未来开行方案。
关键词：重力模型，客流预测，输送能力，开行方案
当前列车开行方案和客流量之间具有相互作用的关系，合理的列车开行方案可以对铁路客流量起到诱增作用。鉴于此，有学者针对列车专线、跨线开行方案进行了广泛的研究，其中王柄达[1]对客运专线列车开行方案的客流预测进行研究；贾晓秋等[2]对客运专线开行方案模型的与算法进行研究；宾松[3]对专线跨线列车开行方案经济效益的评价方法进行研究。根据已有研究成果，在仅考虑客流量需求基础上，对杭金客流进行预测，设计开行方案。
1 现状分析
杭州和金华分别作为浙江省会城市和浙中中心城市，均为一级区段站，承担着着较高的年客运量输送任务。近年来，往返于两地的列车从2009年的1班动车发展至今天的9班动车，该线路上客运量、开行列车数见表1、2。
表1 杭州→金华当前列车数量与输送人数
杭州→金华
开行列数（列）
平均输送人数（万人）
总输送人数（万人）
中速列车
终点站
1
5.95
5.95
过路站
52
4.04
210.08
动车组
终点站
2
11.69
23.38
过路站
7
8.35
58.45
总计
62
-
297.86
表2 金华→杭州当前列车数量与输送人数
金华→杭州
开行列数（列）
平均输送人数（万人）
总输送人数（万人）
中速列车
终点站
8
5.95
47.6
过路站
51
4.04
206.04
动车组
过路站
8
8.35
66.8
总计
67
-
320.44
2 重力模型
重力模型[4、5]是交通研究中经常使用并且发展比较成熟的一种模型，模型的物理意义直观，主要适用于中长期的、网络可达性发生较大变化时的交通分布预测。考虑到影响通道客流量的主要因素有区域内的人口、可支配收入、国民生产总值以及运输通道各区段之间的运输阻抗等因素。
2.1 模型构建
根据模型的影响因素，客运通道总客流量预测采用以下的重力分布模型进行预测，模型的具体形式如下[6]：
（1）
式中： Tij：运输通道i，j两地之间的总客流量；
Pi、Pj：运输通道i，j两地的人口数量；
GDPi、GDPj：运输通道i，j两地的国民生产总值；
Rij：运输通道i，j两地的运输阻抗；
a、β、γ、K：为标定系数。
2.2 参数预测
杭州市统计局、金华市统计局发布的2000-2010年GDP值[7,8]见表3。
表3 杭州和金华2000-2010年GDP值
亿元/年
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
杭州
1382
1568
1781
2099
2543
2942
3441
4104
4781
5099
5946
金华
546
597
680
799
978
1055
1228
1646
1682
1766
2095
运用回归法预测，并结合浙江省十二五规划目标，对杭州和金华地区GDP进行预测，预测结果表4。
表4 杭州和金华2011-2015年GDP值
亿元/年
2011
2012
2013
2014
2015
杭州
6600
7326
8132
9026
10019
金华
2294
2512
2750
3011
3370
根据2000年全国第五次人口普查，2005年金华市人口抽样调查，2010年全国第六次人口普查常住人口数据，运用指数平滑法，预测杭州和金华2015年人口数量见表5。
表5 杭州和金华常住人口数量
万人/年
2000
2005
2010
2015
杭州
687.90
750.12
870.07
948.75
金华
477.19
498.60
536.16
584.71
根据式（1）与预测表3、4、5，及已有重力预测模型系数取值，K取0.283[6]，运用DATAFIT软件对方程进行多元非线性数值回归，确定各标定系数值。回归得a取0.394，β取0.089，γ取0.22×10-3。
进行拟合度检验，计算得到方程的相关系数为R2=0.85，说明方程具有良好的精度。同时对方程的显著性进行检验，计算得F =47.9，显著性水平a =0.05，F0.05（3，7）= 4.34，F>>F0.05（3，7），表明高度显著。
铁路客运的阻抗一般是线路距离，杭州与金华之间的线路距离取199公里。将数据代入公式（1），2015年杭州—金华两地之间总客运量的计算结果如下：
计算结果表明杭州—金华线上年客运量为818.01万人，平均至杭州、金华站在该线上的年客运量分别为406.6万人。
3 开行方案设计
3.1 客流需求
在客流预测的基础上，按客流的流向和流量合理组织列车的开行方案，从而使客运专线能够最大程度满足旅客出行的需求。客流需求与列车开行数目和定员之间关系按下式计算：
（2）
式中： Q：客流需求；
：不同类型本线列车开行数目和定员；
：不同类型跨线列车开行数目和定员。
3.2 列车年输送能力
列车年输送能力按下式计算：
（3）
式中： P：年输送人数，万人/年列；
k：客流波动系数，取1.15；
A：列车平均定员，人；
ε：客座利用率，取0.75。
在一定客流密度情况下，列车定员是影响旅客列车开行数量的主要因素，中速列车车载人数800—1300，取1000计算；动车组车载人数600—800，取700计算。
通过式（3）计算各列车年输送能力，如表6所示：
表6 不同列车年输送能力
列车等级
中速列车
动车组
平均标记定员(人)
1000
700
每列年输送能力(万人)
23.8
16.7
3.3 杭金旅客列车开行方案设计
目前杭州—金华并未设置专线列车，均为跨线列车。由于未来客运量迅猛增加，在仅考虑满足客运量需求的条件下，线路需设置专线列车，加大输送能力。同时随着高速化、高质化的发展趋势，加开动车减小中速列车的开行数量也势在必行。并且实际开行方案受总客流预测人数约束，即两地总开行计划应大于或等于的818.01万人。
2015年杭州和金华旅客列车开行方案见表7、8。
表7 2015年杭州→金华开行方案
杭州→金华
开行列数
平均输送人数（万人）
总输送人数（万人）
跨线
中速列车
终点站
1
5.95
5.95
过路站
39
4.04
157.56
动车组
终点站
4
10.2
40.8
过路站
19
8.35
158.65
专线
动车组
4
12.8
51.2
总计
67
-
414.16
与表1相比，跨线列车分别增设2列以金华站为终点、12列过路动车组，减少13列过路站中速列车。同时增加4对杭州至金华专线动车组。
表8 2015年金华→杭州开行方案
金华→杭州
开行列数
平均输送人数（万人）
总输送人数（万人）
跨线
中速列车
终点站
4
5.95
23.8
过路站
35
4.04
141.4
动车组
终点站
7
10.2
71.4
过路站
15
8.35
125.25
专线
动车组
4
12.8
51.2
总计
68
-
413.1
与表2相比，分别减少4列以杭州站为终点和16列过路的中速列车，增设7列以杭州站为终点的动车以及7列过路动车组。同时增设4列专线动车组以满足客运量增长的需要。
4 结语
通过重力模型的预测，可以较为便利的预测未来的客流需求。但是仅仅考虑客流量的开行方案有一定局限与不完整性，应按实际情况对于票价、开行密度、速度以及运行距离等多方面参数敏感性分析考虑方案，以确定最优的跨专线列车开行方案。
参考文献：
[1] 王柄达，李华.基于客运专线列车开行方案的客流预测研究[J]，铁道运输与经济，2011(3)
[2] 贾晓秋，关晓宇.客运专线网络列车开行方案模型与算法研究[J]，系统工程学报，2011(2)
[3] 宾松.客运专线跨线列车开行方案的经济效益评价方法研究[J]，铁道勘测与设计，2006(4)
[4] 闰小勇.一种改进的重力模型标定方法[J]，交通与计算机，2003(4)
[5] 靳文舟，温惠英，尹宏宾.广州市公路客运线路客运量的预测[J]，华南理工大学学报(自然科学版)，2001(7)
[6] 孙全欣.铁路客运专线运输组织理论与方法研究[M]，北京交通大学博士论文，2006
[7] 杭州市国民和社会发展统计公报[OL]，杭州市统计局，2000~2010
[8] 金华市国民和社会发展统计公报[OL]，金华市统计局，2000~2010
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